Red is good

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[][][]

Description

　　桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

Input

　　一行输入两个数R,B。

Output

　　在最优策略下平均能得到多少钱。输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入。

Sample Input

　　5 1

Sample Output

　　4.166666

HINT

　　R,B<=5000

Solution

　　这显然是一道简单的期望DP。我们令 f[i][j] 表示剩下 i 个红牌和 j 个黑牌时的最优答案。那么显然：

　　

　　其中 i/(i+j) 和 j/(i+j) 表示选择到的概率。

　　最后由于卡内存，我们滚动一下数组即可。

Code

1 #include
      
          2 #include
       
           3 #include
        
            4 #include
         
             5 #include
          
              6 #include
           
             7 #include
            
              8 using namespace std; 9 typedef long long s64; 10 11 const int ONE = 5001;12 const int E6 = 1e6;13 14 int n,m;15 double f[2][5001];16 17 int get() 18 {19 int res=1,Q=1; char c;20 while( (c=getchar())<48 || c>57)21 if(c=='-')Q=-1;22 if(Q) res=c-48; 23 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 24 res=res*10+c-48; 25 return res*Q; 26 }27 28 29 int main()30 {31 n=get(); m=get();32 for(int i=0,A=0; i<=n; i++,A^=1)33 {34 f[A][0] = i;35 for(int j=0; j<=m; j++)36 f[A][j] = max(0.0, (double)i/(i+j) * (f[A^1][j]+1) + (double)j/(i+j) * (f[A][j-1]-1) );37 }38 s64 record = floor(f[n&1][m] * E6);39 printf("%lld.%06lld", record/E6, record%E6);40 }